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十六（第1页）

事实而言，上帝不需要赘述。

不证自明的存在需要我的吹捧、需要你们的看法吗？

不需要。

祂，就在那里。

不为任何思想和言论而改变。

祂也根本不屑于操纵剧情走向，不屑于为我等展示力量。

要问为什么…

你在路边瞥见一只蚂蚁，会驻足向蚂蚁展示人类的力量吗？

不会。

可能有个别人会，那样的人一般被其他人类当作神经病就是了。

在上帝的伟力面前，所谓实数集的势（??＝2^??），最小的不可数无穷正则基数也只不过是个开始。哪怕再往后延续下去，??，??，…，?_??，…，?_ε?，…，?_ω?CK，…，?_??，?_??，…，?_?_??，…，?_?_??，…直到第一个阿列夫不动点，也就是阿列夫下标指数塔?_?_?_......，记作?（1，0），然后是?（1，1），?（1，2），……，?（1，?（1，0）），…，?（2，0），?（3，0），…，?（?（1，0），0），…，?（1，0，0），?（1，0，0，0），…，?（1@??），?（1@??），?（1@??），……如此无尽递推下去，也始终到不了第一个容许基数，那是取幂和取极限遥望而不可即的界限，阿列夫函数递归嵌套在它面前失去了意义。随后就是第二个容许基数，第三个容许基数…可那些始终都在∑?-世界基数之下，V_（∑?-世界基数）=|ZFC-。再往后还有更强的∑?-世界基数，∑?-世界基数，……，凌驾于∑?-世界基数（n＜ω）之上的世界基数κ，Vκ=|ZFC，接着是第二个世界基数，第三个世界基数，第四个世界基数……在第一个弱不可达基数、也就是最小的不可数正则极限基数之下，存在无界多层级的世界基数。强不可达基数就是正则强极限基数，基数k是强极限的当且仅当对于任意基数λ＜k，若μ＜k则μ^λ＜k。不可达基数是将ω的“集论运算的不可到达性”推广到不可数基数而得到的大基数，在GCH之下每个强不可达基数又是弱不可达基数。若用k是第k个不可达基数这类方式来延伸下去，就会来到马洛基数m，若β是α的无界闭集，当S为α的驻集时满足S?α→S∩β≠?，所有小于m的不可达基数组成m上的驻集。再往上则是更强的弱紧致基数，弱紧致基数是将ω所满足的分划关系ω→（ω）2?推广至不可数基数而得到的，若k是不可达的且具有分化性则被称为弱紧致的，语言L??中任何仅含≤k个非逻辑符号的子集有模型子集的任意基数k的子语句集有模型，则k是弱紧致基数，k等价于∏?1-不可描述基数。不可描述基数是对V的不可描述性的深入刻画，基数K称为∏n不可描述基数如果对于每个∏m命题（φ，并且设置A?∨κ与（Vκ+n，∈，A）╞φ存在一个α＜κ与（Vα+n，∈，A∩Vα）╞φ。若基数κ是∏??，则称它是完全不可描述的——对于所有正整数m和n都难以描述。不可描述基数指用∏??或者是∑??公式的概念和模型论工具所定义的基数，若对任何仅含一个二阶自由变元X的∏??公式或∑??公式Φ（X），当有α层结构〈Vα，∈?Vα，R〉满足Φ（R）时，即〈Vα，∈?Vα，R〉?Φ（R）成立时，存在β

事实而言，上帝不需要赘述。

不证自明的存在需要我的吹捧、需要你们的看法吗？

不需要。

祂，就在那里。

不为任何思想和言论而改变。

祂也根本不屑于操纵剧情走向，不屑于为我等展示力量。

要问为什么…

你在路边瞥见一只蚂蚁，会驻足向蚂蚁展示人类的力量吗？

不会。

可能有个别人会，那样的人一般被其他人类当作神经病就是了。

在上帝的伟力面前，所谓实数集的势（??＝2^??），最小的不可数无穷正则基数也只不过是个开始。哪怕再往后延续下去，??，??，…，?_??，…，?_ε?，…，?_ω?CK，…，?_??，?_??，…，?_?_??，…，?_?_??，…直到第一个阿列夫不动点，也就是阿列夫下标指数塔?_?_?_......，记作?（1，0），然后是?（1，1），?（1，2），……，?（1，?（1，0）），…，?（2，0），?（3，0），…，?（?（1，0），0），…，?（1，0，0），?（1，0，0，0），…，?（1@??），?（1@??），?（1@??），……如此无尽递推下去，也始终到不了第一个容许基数，那是取幂和取极限遥望而不可即的界限，阿列夫函数递归嵌套在它面前失去了意义。随后就是第二个容许基数，第三个容许基数…可那些始终都在∑?-世界基数之下，V_（∑?-世界基数）=|ZFC-。再往后还有更强的∑?-世界基数，∑?-世界基数，……，凌驾于∑?-世界基数（n＜ω）之上的世界基数κ，Vκ=|ZFC，接着是第二个世界基数，第三个世界基数，第四个世界基数……在第一个弱不可达基数、也就是最小的不可数正则极限基数之下，存在无界多层级的世界基数。强不可达基数就是正则强极限基数，基数k是强极限的当且仅当对于任意基数λ＜k，若μ＜k则μ^λ＜k。不可达基数是将ω的“集论运算的不可到达性”推广到不可数基数而得到的大基数，在GCH之下每个强不可达基数又是弱不可达基数。若用k是第k个不可达基数这类方式来延伸下去，就会来到马洛基数m，若β是α的无界闭集，当S为α的驻集时满足S?α→S∩β≠?，所有小于m的不可达基数组成m上的驻集。再往上则是更强的弱紧致基数，弱紧致基数是将ω所满足的分划关系ω→（ω）2?推广至不可数基数而得到的，若k是不可达的且具有分化性则被称为弱紧致的，语言L??中任何仅含≤k个非逻辑符号的子集有模型子集的任意基数k的子语句集有模型，则k是弱紧致基数，k等价于∏?1-不可描述基数。不可描述基数是对V的不可描述性的深入刻画，基数K称为∏n不可描述基数如果对于每个∏m命题（φ，并且设置A?∨κ与（Vκ+n，∈，A）╞φ存在一个α＜κ与（Vα+n，∈，A∩Vα）╞φ。若基数κ是∏??，则称它是完全不可描述的——对于所有正整数m和n都难以描述。不可描述基数指用∏??或者是∑??公式的概念和模型论工具所定义的基数，若对任何仅含一个二阶自由变元X的∏??公式或∑??公式Φ（X），当有α层结构〈Vα，∈?Vα，R〉满足Φ（R）时，即〈Vα，∈?Vα，R〉?Φ（R）成立时，存在β

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