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第7部分（第4页）

9．091

从表3－5至表3－7可见，在5个股东之间平均持股的情况下，即均持有20％的股份，班扎夫权力指数也是平均的。当股份发生偏离时，如股东A持有的股份多几个百分点、其他股东仍持同样的股份，班扎夫权力指数比还不发生变化。从表3－5可看到，当A拥有32％的股份时，班扎夫权力指数还是平均的，在这种股权结构下，对A来说是最不公平的，他拥有的股份是其他股东的近两倍，但权力却一样！

但是当A的股份再有所增加，而其他每个股东降低一个百分点时，班扎夫权力指数比发生突变。A的班扎夫权力指数一下子由6增加到14，班扎夫权力指数比由20％增加到，而其他股东的班扎夫权力指数由6降低到2，班扎夫权力指数比则由20％降到。

A此时虽然不能拥有51％的股份或以上而有100％的决策权，但由于他在决策时作为高获胜联盟中的关键加入者，要比其他4个股东的班扎夫权力指数高得多，因此他的权力比其他股东大得多。

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逻辑结构与投票影响度

为什么在上面“丈夫—妻子”的例子中丈夫与妻子不拥有相同的权力呢？为什么Saha国原来的投票体制（16；9，7，3，1，1）拥有的票数分别为3、1、1的三个省不具有权力呢？上面通过指出投票者在形成获胜联盟中作为“关键加入者”的个数，得出他权力的大小。而这也可从整个群体决策的逻辑结构中分析。

假定妻子是A，丈夫为B，在上述幽默中，对事情决定的逻辑式是：

F=AB＋A＇AKB～＇（3…1）

这里，“F”表示表决结果，“F=1”表示得到通过，“F=0”表示没有通过。“AB”是丈夫B与妻子A意见相同的逻辑项，A＇AKB～＇是他们意见不同的逻辑项。表面上两者有相同的权力，其实（3…1）等值于下式：

F=A　　　（3…2）

从（3…2）中可以看到，妻子是“*者”，在现实中这个丈夫是幸福的“被统治者”。但是在政治生活中，如果出现这样的*的行动结构，*者有绝对的说话权力，而被统治的人民则没有任何发言权，被统治者则是不幸的。

（3…2）是*的一般的表达式，A是*者对某项事情进行表决的值，“A=1”表示他“同意”，“A=0”表示“不同意”。、

例如，假定这个社会由3个人组成：A、B、C，其中A是*者。我们可以将B、C表示进*社会的F=A的逻辑式中，尽管B、C在其中对F的值没有影响：

F=A

=A（B＋〖AKB～〗）（C＋〖AKC～〗）＝ABC＋AB〖AKC～〗＋A〖AKB～〗C＋A〖AKB～〗〖AKC～〗＇JY＇（3…3）

变化后的式子尽管复杂，然而B、C根本不起作用。

3个人的*社会的逻辑式是什么样的呢？假定这3人决定服从“大多数原则”，即对一项决定有二人同意即通过，假定“F=1”表示通过，“F=0”表示否决。“1”表示决策者表示“同意”，“0”表示“不同意”。那么*的逻辑结构是：

F=AB＋AC＋BC（3…4）

要说明的是，“AB”、“AC”、“BC”的意思是“逻辑乘”，如“AB”的取值是：A、B均等于1时取1，A、B有一个取0就得0。而“＋”为“逻辑和”，如“A＋B”的取值为：只要A、B有一个取值为1就为1，A、B取值均为0时为0。

（3…4）与（3…2）完全是不同的。对于（3…4）这样的结构，每个人对结果没有绝对的控制权，而只有部分决定权，A、B、C每个人的权力是均等的。

*的社会是所有投票者都能影响表决结果的社会，不过不同的*方式，群体的大小不同，每个投票者在里面的影响程度不同。

在Saha国，我们分别用A、B、C、D、E、F代表Alice　、Bline、Cinda、Duhe、Eho、Frida六个省份。在原有的投票体制（16；10，9，7，3，1，1）下，获胜的最小联盟为：AB，AC，BC。

在本人看来，用最小获胜联盟来衡量个体在集体投票行动或博弈中的权力可能更合适，因为在最小获胜联盟中，每个投票者都是关键加入者，计算此时每个参与人作为关键加入者的个数是合理的，而在非最小获胜联盟中某个非关键加入者对联盟没有贡献，应当将它删去。

最小获胜联盟可用逻辑的方法来表示，各个最小联盟的“逻辑和”构成一个投票博弈的结构。Saha国原来的投票体制（16；10，9，7，3，1，1）的逻辑结构为：

F=AB＋AC＋BC　　　（3…5）

它与三个人的投票体制的逻辑结构是一样的。而在新的投票体制（17；12，9，7，3，1，1）下，最小的获胜的“逻辑和”为：

F=AB＋AC＋BCD＋BCE＋BCF＋ADEF　（3…6）

从逻辑结构的角度来看，原有的投票体制中，D、E、F三省不存在任何权力。新的体制下，D、E、F的权力得到改进。

我们可以用一个决策者说“是”和说“不”时议案获得通过的概率之差来反映它的权力。这个值反映了他对整个行动决策的影响程度，我们可称之为“投票影响度”，它的大小构成投票者权力的大小。某个投票者的投票影响度d（A）的公式是：

d（A）=　p（A=1）…　p（A=0）

其中，p（A=1）和p（A=0），分别为A“同意”和“不同意”时整个议案得到通过的概率。

在这里，我们假定其他投票者的概率为12，这个假定是说，每个投票者对某项议案事先的态度居于“中位”，或者说平均而言是1∶2，也可以认为是“先验概率”。在（16；10，9，7，3，1，1）投票体制下，我们可以算出这六个省份的影响度为：d（A）=　d（B）=　d（C）=　12；d（D）=　d（E）=　d（F）=0。

而在（17；12，9，7，3，1，1）投票体制下，投票影响度d（A）=　2132；d（B）=　d（C）=　716；d（D）=　d（E）=　d（F）=116。此时权力之比为：21∶14∶14∶2∶2∶2。

这种方法的结果与权力指数的计算结果几乎一样。　txt小说上传分享

民主社会中为什么很多人不投票？

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