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在
ai
训练过程中,我们要不断优化神经网络,使其预测结果更准确。这依赖于反向传播算法(backpropagation),它的核心就是链式法则(chain
rule),用于计算复合函数的导数。
如果损失函数
是输出
的函数,而
又是隐藏层输出
的函数,那么梯度计算就是:
这说明:
?
误差从最后一层向前传播,每一层都通过链式法则计算自己的贡献,逐层调整参数,使模型更精确。
3.
复合函数让神经网络具备更强的表达能力
如果只用一个简单的函数(如线性函数
),ai
只能学到最简单的关系,无法处理复杂的数据模式。而深度神经网络通过复合函数的多层变换,能够学习复杂的非线性关系,比如:
?
图像识别(从像素到对象识别)
?
语音识别(从音频信号到文本)
?
自然语言处理(从句子到语义理解)
这些应用之所以有效,正是因为复合函数的多层嵌套使得
ai
能够学习从低级特征到高级语义的映射。
结论
?
神经网络的本质是复合函数,每一层都将前一层的输出作为输入,最终计算出预测结果。
?
反向传播依赖于链式法则,用来计算复合函数的梯度,使得模型可以优化。
?
复合函数增强了
ai
的学习能力,使神经网络能够逐层提取复杂特征,处理各种高难度任务。
复合函数的概念,是
ai
发展的基石!
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